剰余関数とは、割り算の余りを求めるための関数で、MOD関数とも呼ばれます。
MOD関数の書式は以下の通りです。

「数値」：割られる数を指定します。
「除数」：割る数を指定します。

例えば、セルA1に100、セルB1に3を入力した場合、=MOD(A1,B1)とすると、100を3で割った余り「1」が返されます。

MODの読み方は「モッド」で、もともとは「モジュラス(Modulus)」から来ているようです。割り算ですので、引数の除数に「0」を指定すると「#DIV/0!」のエラーが表示されます。
このエラーを回避したい場合は、IF関数または、IFERROR関数と組み合わせます。

MOD関数の余りに対して、割り算の商の整数を求める関数がQUOTIENT関数です。QUOTIENTは「クオーシェント」と読み、意味は「割り算の結果、ある数を別の数で割った量、１つの量がもう１つの量に何回含まれるか」となります。書式は以下の通りです。

「分子：割られる数を指定します。
「分母」：割る数を指定します。MOD関数の除数に対応します。

QUOTIENT関数は、分数計算や金種表の作成などに利用できます。

MOD関数は、数値が奇数なのか、偶数なのかを判定する時にも利用されます。MOD関数の除数に「2」を指定することで、余りは「0」か「1」のどちらかになります。
仮に余りが「0」なら偶数、「1」なら奇数と判定できます。例えば、「=MOD(10,2)」の結果は「0」となるので、「10は偶数」と判定でき、「=MOD(19,2)」の結果は「1」となるので、「19は奇数」と判定できます。